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a matemática ayuda a descubrir
verdades cuya existencia es
independiente de las actividades de la
propia matemática. De hecho, el
concepto de verdad matemática no
puede ser encapsulado en ningún esquema
formalista, sino que su verdad real trasciende
las simples construcciones humanas; en tales
casos,
la matemática tropieza con obras de Dios
,
como dice el físico-matemático Roger Penrose.
A veces la propia expresión matemática es
motivo de contemplación y disfrute estéticos
por parte del científico; es conocido que a
Albert Einstein le parecía especialmente bello
el lado izquierdo de las ecuaciones de la
relatividad, mientras que el derecho le resultaba
espantoso.Ya sabe, cosas de genios.
En cualquier caso, el método matemático no
puede ser reducido a una mera deducción
lógico-formal de verdades, sino que pretende
hacer que tal deducción se produzca en el seno
de la realidad. Sin la realidad, no podría
construirse la matemática y, de
hecho, el realismo
matemático es una de las
principales implicaciones
de los
teoremas de
incompletitud
de Gödel;
es decir, los
objetos
matemáticos
pertenecen
al mundo real, no son
meras construcciones
mentales a la medida de
las necesidades
intelectuales humanas.
Por ello, son solo
accesibles a través de
la unidad intrínseca
de descubrimiento y
creación
1
.
El punto de partida de Gödel fue una paradoja
lógica:
este enunciado es mentira
. El auténtico
enunciado de Gödel –sobre el que se basa todo
lo demás– es un teorema que afirma:
este
teorema no puede ser demostrado.
En concreto,
el primer teorema de incompletitud de Gödel
vino a demostrar que ningún sistema de
axiomas matemáticos, por amplio y diverso que
sea, puede ser lógicamente completo o, visto de
otra manera, si las matemáticas son
lógicamente consistentes, es imposible
demostrarlo. En definitiva, algunos enunciados
matemáticos no pueden ser demostrados ni
refutados, son simplemente
indecidibles
. Por ello,
los teoremas de Gödel implican que problemas
actualmente no resueltos pueden no tener solución:
no son verdaderos ni falsos, sino que están en el
limbo de la indecibilidad
2
.
Todo lo anterior nos lleva a que
la realidad es el
fundamento de lo posible, y no al revés
. Por ello, la
realidad matemática es previa a la
lógica y de mayor amplitud que
ésta, como demostró Gödel.
Dado que ningún conjunto
de caracteres que pretenda
definir una cosa agota la
realidad de ésta, el
conocimiento
matemático también
resulta una
cuestión abierta,
opuesta a
cualquier forma
de dogmatismo;
cuando la matemática
se establece como
una cárcel de la
realidad, la
matemática pierde
por completo todo su sentido
3
. Por
31
SANTIAGO CUÉLLAR
Pliegos de Rebotica
´2015
●
LA REALIDAD BAJO LA ALFOMBRA
●
Verdad
y belleza
matemática
1 Guillermina Díaz.
Esbozo de una filosofía zubiriana de la
matemática
. Actas del II Congreso de la Sociedad de Lógi¬ca,
Metodología y Filosofía de la Ciencia en España. Bellaterra, 6-
8 de febrero de 1997, pp. 141-5.
2 Ian Stewart.
Historia de las matemáticas en los últimos diez
mil años
.
3 Guillermina Díaz.
Zubiri,
Lakatos y la crisis godeliana del
fundamento matemático
. Xavier Zubiri Review. 1999; 2: 5-26
